每個人都經歷過不可預測性的天氣。 準確預測天氣是氣象學家的目標。 他們發現，無論他們的模型多麼複雜,, 他們有多少計算能力,，他們永遠無法準確預測超過幾天的天氣。 後來他們發現，即使是很小的變化，甚至小到北京的蝴蝶拍打翅膀，都能在美國引起一場風暴。 它的效果通常被稱為“蝴蝶效應”。我們應該注意到，一隻北京的蝴蝶可以令美國引起風暴，但並不是所有北京的蝴蝶都會令美國引起風暴。混沌是人們研究複雜系統混沌行為的一個新的科學分支。 天氣系統確實是一個複雜的系統； 然而，科學家發現，即使是每一個簡單的數學系統也可能表現出混亂的行為。 例如著名的 Mandelbrot 集，它的方程很簡單 zn+1 = zn2 + c。 其中 Z 和 C 是複數。 簡單地說，該點上的下一個點等於當前值的平方加上某個常數。 如果你繪製系列中所有點的位置，你會得到一個非常有趣的圖表。
如果放大圖表，它會顯示相似的圖案，但圖案不會真正重複。 曲線的形狀很大程度上取決於初始 Z 和 C 值。 這種永無止境的模式稱為分形(fractal)。 分形是無限複雜的模式，在不同的尺度上是自相似的。大自然充滿了分形的例子，雪花和蕨葉就是經典的例子。
如果你對初始條件進行少量更改，前幾次重複的值可能看起來相同，但在數百次复述後，值將開始偏離，在幾千次复述之後，它們與原始值完全不同。 初始條件的變化越小，偏離所需的复述次數就越多，但它仍然會偏離。 這就是為什麼你無法提前幾天預測天氣的原因。 你永遠不知道有多少蝴蝶扑騰著翅膀； 因此，你無法準確預測幾天之後的天氣。
生物學家一直在研究各種物種種群的變異性，他們發現了一個非常簡單的方程來預測動物種群，而且這個模型與現實生活中的數據相當吻合。 這個方程稱為邏輯差分方程。
Xn+1 = r Xn(1-Xn)
Xn是給定年份 n 的歸一化人口，Xn+1是下一年的人口。
R 稱為描述增長率的驅動因素。
當 r 小於 3 時，總體收斂到一個穩定值。 但是一旦 r 大於 3，兩個穩定值之間的人口波動，這稱為分岔。 進一步增加 r 的值，它在 4 個值之間波動。 隨著我們逐漸增加 r 的值，它會在 8 個值之間波動，然後是 16 個值，最終變得混亂。這種波動被稱為分歧。
在混沌理論中，還有另一種稱為奇異吸引子的行為。 在奇異吸引子中，系統從一個區域到另一個區域來回移動。 它所走的路徑相似，但絕不相同。 這種系統的簡單示例是磁鐵擺在附近的幾個固定磁鐵上擺動。 精確的行為可能是不可預測的，但一般行為是可預測的。 你不知道下週會不會冷，但你知道冬天一般會冷。 你不知道你未出生的嬰兒是否會像你一樣，但你肯定知道他/她不會是一塊叉燒。“混沌”這個詞會給理論帶來混亂。 有人認為，應該改為“有序無序”。
你可以說，原則上事情仍然是確定性的，只是我們不知道所有變量都足夠精確以預測結果。 這比牛頓的鍾錶宇宙要復雜一點，但世界仍然是預定的！ 沒有自由意志，我們所做的選擇只是一種幻覺； 我們只是宇宙劇中的一個小角色。
我在實驗物理學領域。 在我的博士研究中，我製作了科學儀器。 我的研究領域是掃描隧道顯微鏡 (Scanning Tunneling Microscope STM)。 使用這台顯微鏡，我們能夠看到單個原子。 這種顯微鏡的原理很簡單，我們使用一個非常鋒利的尖端（理想情況下是末端單個原子）並在金屬表面上掃描這個尖端。 當兩種金屬非常靠近大約 1nm（比人類頭髮細 25000 倍）時，即使在真空中它們之間就會有電流流動。 電流成指數地取決於它們之間的距離。 你可以把原子想像成0.2nm的球。 通過測量我們掃描樣品時的電流，我們可以繪製出單個原子。 這種顯微鏡徹底改變了表面科學領域，以至於發明者 Bining 和 Rohror 在他們發現後的 5 年內獲得了諾貝爾獎。 當我在 IBM Zurich 做暑期學生時，我很幸運能與 Rohror 博士一起工作。
當尖端如此靠近表面時，原子之間的原子力變得很重要。 它會扭曲你想要觀察的原子並創建各種偽像，我的研究領域之一是了解這種偽像。 簡單地說，測量會影響主體的行為。 因此，即使在原則上，我們也無法知道所有變量的精確度足以預測結果。量子物理學通常與日常常識邏輯大不相同。 現代物理學告訴我們，存在一些被稱為“量子事件”的事件是無緣無故發生的。 這些影響發生在原子尺度，因此人們無法在日常生活中觀察到它。 此外，在量子物理學中有一個不確定性原理, ，這個不確定性原理告訴我們，我們不可能同時準確地獲得所有信息。 例如，如果可以分辨出一個電子在哪裡，那麼就無法分辨出它在做什麼； 如果你知道它在做什麼，那麼你就不知道它在哪裡。 簡單地說，大自然阻止你了解一切。 不確定性是天生的。 回到混沌理論，由於我們不知道，也無法知道宇宙中所有原子同時在哪里和做什麼，所以無法確定未來。 宇宙是一個開放的系統，而不是上個世紀科學家想像的一個巨大的鍾錶系統。
我相信神也通過自下而上的因果關係參與世界運作，神確實可以用最低層次的量子事件來影響更高層次的系統。 混沌系統可以放大微觀事件的影響。量子世界確實是一個很奇怪的世界，我們每天經歷的常識邏輯和量子世界裡的邏輯不一樣。在量子世界中，當沒有觀察者時，多種狀態可以共存。 然而，當有觀察者觀察事件時，波函數坍縮，多個狀態坍縮為單一狀態，潛力成為現實。在埃德溫·薛定諤（量子物理學的偉大先驅）著名的思想實驗中，一隻貓與一個放射性原子和一些毒氣一起被放置在一個封閉的房間內。當放射性原子發射出一個阿爾法粒子時，它會觸發監獄毒氣並殺死貓。所以，在你打開房間之前，貓一直處於活著和死去的狀態。
解釋這個思想實驗的方法有很多，確實還有很多與解釋量子事件相關的哲學問題，對於沒有量子物理學背景的人來說，解釋可能太複雜了，因此，我只是指出這個模型的局限性，不再談論量子物理學的哲學。 我想說的是當我們聲稱神使用量子事件來影響世界時，我們需要謹慎，微觀事件和宏觀事件之間的聯繫仍然沒有得到很好的理解。為簡單起見，我假設神使用量子事件來影響世界，即使物理定律是確定性的，世界也是開放的。神可能仍會使用其他方式來影響世界，而我們的模式仍然有用。
人們常常將自下而上的因果關係與還原論聯繫起來。 我認為沒有關連性，我們將較低層次的事件關聯爲較高層次的觸發事件，而不是作為對較高層次活動的解釋。 例如，電子流可以觸發晶體管打開電路，但電子流本身不會也不能解釋晶體管的行為。
我認為混沌理論為自由意志的情況提供了強有力的論據。 即使方程已經寫好並且眾所周知，未來仍然不是預定了。 物理規律是非常嚴格的，但世界是開放的。 混沌並非完全隨機和失控。 它後面可能有一個下劃線圖案。神在物理定律中提供了一條允許自由意志的途徑。
正如 人工智能部分所討論的，我們仍然不知道意識是如何產生的，人類對大腦如何工作的理解仍然非常初步，混沌理論和人工智能並沒有給我們所有的答案，但我認為它清楚地為我們提供了一個 自由意志的途徑，至少我們知道我們的未來不是寫在石上，不能改變。